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整数加法群(additive group of integers)亦称整数加群，是一种具体的群，指全体整数在通常的加法运算下所成的群，常用Z表示整数加法群。同样地，所有有理数Q，实数R以及复数C对于通常的加法运算所成的群，分别称为有理数加法群、实数加法群和复数加法群。

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如果不是，请适当多看一些习题。本章主要包括群的定义、基本性质、群的阶与元素的阶、循环群等基本概念。有关子群、陪集、Lagrange定理、群同态与群同构、群同态基本定理等内容放在下一篇中。在本科低年级的抽象代数课程中，群论通常占教学内容的一半。

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整數加法群 (additive group of integers)亦稱整數加群，是一種具體的群，指全體整數在通常的加法運算下所成的群，常用Z表示整數加法群。同樣地，所有有理數Q，實數 R以及複數 C對於通常的加法運算所成的群，分別稱為有理數加法群、實數加法群和複數加法群。

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加法群是一种在某种意义上将群运算为加法的群。它通常是阿贝尔群，使用二元运算符号。该术语广泛用于具有若干运算的代数结构，用于指定通过舍弃其他运算而获得的代数结构。比如整数加法群 [1]，基于向量空间的加法群以及基于环的加法群。这对于环和域来说特别有用，能用于 ...

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群是数学中一种代数结构，由非空集合及其上定义的二元运算构成，该运算需满足封闭性、结合律、存在单位元与逆元四个基本公理。常见的例子包括整数集在加法下构成的加法群，以及可逆实数矩阵在乘法下形成的一般线性群。根据运算特性，群可分为阿贝尔群（满足交换律）和置换群（由双射 ...

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图文简介：整数加法群 (additive group of integers)亦称整数加群，是一种具体的群，指全体整数在通常的加法运算下所成的群，常用Z表示整数加法群。同样地，所有有理数Q，实数R以及复数C对于通常的加法运算所成的群，分别称为有理数加法群、实数加法群和复数加法群。

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Nov 24, 2025 · 文章浏览阅读7.1k次，点赞2次，收藏15次。本文详细介绍了群的定义，包括半群、幺半群和群的概念，以及群的性质，如结合律、单位元、逆元等。通过多个例子，如整数加群、矩阵群等，阐述了群的运算特性，并探讨了群的阶、幂运算、消去律等相关概念。

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